Stromdreieck online berechnen und zeichnen

KüG, FüG, KdW, Vorhaltewinkel und Strom mit NautiTools berechnen

Das Stromdreieck gehört zu den grundlegenden Verfahren der terrestrischen Navigation. Es zeigt, wie sich die Bewegung eines Schiffes durch das Wasser und die Bewegung des Wassers selbst zur tatsächlichen Bewegung über Grund zusammensetzen.

Das Prinzip ist mathematisch eine Vektoraddition. In der Praxis entstehen daraus aber gleich drei unterschiedliche Aufgabenstellungen:

• Wo werde ich tatsächlich hinkommen? – Gesucht sind Kurs über Grund (KüG) und Fahrt über Grund (FüG).
• Was muss ich steuern, damit ich meinen gewünschten Kurs über Grund einhalte? – Gesucht sind Kurs durch das Wasser (KdW) und Fahrt über Grund (FüG).
• Wie setzt der Strom tatsächlich? – Gesucht sind Stromrichtung (StR) und Stromgeschwindigkeit (StG).

Mit dem NautiTools Stromdreieck-Rechner kannst du alle drei Varianten direkt im Browser berechnen und als Vektordiagramm darstellen. Damit eignet sich das Werkzeug sowohl zur Kontrolle eigener Navigationsaufgaben als auch zum Experimentieren mit Kursen, Geschwindigkeiten und Stromverhältnissen.

Gerade in der Ausbildung für SKS, SSS und SHS ist das hilfreich: Du kannst ein Stromdreieck zunächst selbst zeichnen und anschließend unmittelbar überprüfen, ob Konstruktion und Ergebnis stimmen.

NautiTools läuft direkt im Browser – auf PC, Notebook, Tablet oder Smartphone. Eine zusätzliche Softwareinstallation ist nicht erforderlich.

🧭 Stromdreieck-Rechner direkt ausprobieren

Wähle im Rechner einfach die passende Aufgabenstellung über einen der drei Tabs:

KüG & FüG
Du kennst Kurs und Fahrt durchs Wasser sowie Richtung und Stärke des Stroms und möchtest wissen, wie du dich tatsächlich über Grund bewegst.

KdW & FüG
Du kennst deinen gewünschten Kurs über Grund, deine Fahrt durchs Wasser und den Strom. Gesucht ist der Kurs, den du durch das Wasser fahren musst, um deinen gewünschten Weg über Grund einzuhalten.

StR & StG
Du kennst deine Bewegung durchs Wasser und deine tatsächliche Bewegung über Grund. Daraus wird bestimmt, in welche Richtung und mit welcher Geschwindigkeit der Strom setzt.

Was ist ein Stromdreieck?

Ein Schiff bewegt sich nicht nur durch das Wasser. Wenn das Wasser selbst strömt, wird das Schiff gleichzeitig mit dieser Strömung versetzt.

Deshalb müssen bei einer Navigation mit Strom drei Bewegungen unterschieden werden:

• die Bewegung des Schiffes durch das Wasser
• die Bewegung des Wassers durch den Strom
• die daraus entstehende tatsächliche Bewegung des Schiffes über Grund

Diese drei Bewegungen werden als Vektoren dargestellt und bilden gemeinsam das Stromdreieck.

Mathematisch gilt:

VdW + VSt = VüG

Dabei bedeutet:

• VdW = Vektor durch das Wasser
• VSt = Vektor Strom
• VüG = Vektor über Grund

Die Richtung eines Vektors entspricht dem jeweiligen Kurs beziehungsweise der Stromrichtung. Seine Länge entspricht der jeweiligen Geschwindigkeit.

Die drei Vektoren des Stromdreiecks

Vektor durch das Wasser – VdW

Der Vektor durch das Wasser beschreibt die Bewegung des Schiffes relativ zum umgebenden Wasser.

Er besteht aus:

• KdW – Kurs durch das Wasser
• FdW – Fahrt durch das Wasser

Der KdW gibt also die Richtung des Vektors an. Die FdW bestimmt seine Länge.

Stromvektor – VSt

Der Stromvektor beschreibt die Bewegung des Wassers.

Er besteht aus:

• StR – Stromrichtung
• StG – Stromgeschwindigkeit

Wichtig ist dabei die Bedeutung der Stromrichtung:

Die Stromrichtung bezeichnet die Richtung, in die der Strom setzt.

Auch hier gibt die Richtung die Orientierung des Vektors vor, während die Stromgeschwindigkeit seine Länge bestimmt.

Vektor über Grund – VüG

Der Vektor über Grund ist das Ergebnis aus der Bewegung des Schiffes durch das Wasser und dem Einfluss des Stroms.

Er besteht aus:

• KüG – Kurs über Grund
• FüG – Fahrt über Grund

Der KüG beschreibt die Richtung, in der sich das Schiff tatsächlich über den Meeresboden bewegt. Die FüG ist die dabei tatsächlich erreichte Geschwindigkeit über Grund.

Drei Stromdreiecke – drei unterschiedliche Aufgaben

Ein häufiger Grund für Schwierigkeiten beim Stromdreieck ist, dass nicht immer dieselben Größen gesucht werden.

Je nach Aufgabenstellung entsteht eine andere Konstruktion.

Genau deshalb besitzt der NautiTools Stromdreieck-Rechner drei getrennte Tabs. Du wählst nicht irgendeinen Rechenmodus, sondern genau die Variante, die zu deiner navigatorischen Aufgabenstellung passt.

Variante 1: KüG und FüG berechnen

Wo werde ich hinkommen?

Bei der ersten Variante kennst du deine Bewegung durch das Wasser und den vorhandenen Strom.

Gegeben sind:

• KdW – Kurs durch das Wasser
• FdW – Fahrt durch das Wasser
• StR – Stromrichtung
• StG – Stromgeschwindigkeit

Gesucht werden:

• KüG – Kurs über Grund
• FüG – Fahrt über Grund

Diese Variante entspricht der klassischen Vektoraddition.

Schritt 1: Bewegung durch das Wasser

Zunächst wird der Vektor durch das Wasser eingezeichnet. Seine Richtung entspricht dem KdW, seine Länge der FdW.

Wenn du beispielsweise mit:

KdW = 045°

und

FdW = 6 kn

fährst, beschreibt dieser erste Vektor, wie sich das Schiff bewegen würde, wenn kein Strom vorhanden wäre.

Schritt 2: Strom antragen

An das Ende des Vektors durch das Wasser wird anschließend der Stromvektor angesetzt. Seine Richtung entspricht der StR, seine Länge der StG.

Der Strom wird also nicht einfach als Winkelkorrektur behandelt. Er ist ein eigener Geschwindigkeitsvektor, der zur Bewegung des Schiffes durch das Wasser addiert wird.

Schritt 3: Bewegung über Grund

Die Verbindung vom Ausgangspunkt bis zum Ende des Stromvektors ergibt den Vektor über Grund.

Aus ihm ergeben sich:

• die Richtung = KüG
• die Länge = FüG

Damit beantwortet Variante 1 die Frage:

Wenn ich diesen Kurs durchs Wasser fahre und dieser Strom herrscht – wohin und wie schnell bewege ich mich tatsächlich über Grund?

Variante 1 als Mitkoppel-Verfahren

Diese Form des Stromdreiecks eignet sich besonders gut, wenn Kurs, Fahrt und Strom bereits bekannt sind und daraus die tatsächliche Bewegung des Schiffes ermittelt werden soll. Du stellst also zunächst fest, was der Strom aus deiner Fahrt macht. Dabei kann der Strom sowohl die Richtung als auch die Geschwindigkeit über Grund verändern.

Je nach Stromrichtung kann die FüG:

• größer als die FdW
• kleiner als die FdW
• oder bei überwiegend seitlichem Strom ähnlich groß

sein. Gleichzeitig wird aus deinem KdW durch den Strom ein anderer KüG.

Variante 2: KdW und FüG berechnen

Was muss ich steuern, um meinen gewünschten KüG einzuhalten?

Die zweite Variante ist für die praktische Kursplanung besonders wichtig. Hier kennst du bereits den Weg, den du über Grund fahren möchtest. Durch den Strom kannst du aber nicht einfach genau diesen Kurs durchs Wasser steuern. Du musst vorhalten. In der Navigation wird dies als Beschickung für Strom bezeichnet.

Gegeben sind:

• gewünschter KüG – Kurs über Grund
• FdW – Fahrt durch das Wasser
• StR – Stromrichtung
• StG – Stromgeschwindigkeit

Gesucht werden:

• KdW – Kurs durch das Wasser
• FüG – Fahrt über Grund

Aus der Differenz zwischen KüG und KdW ergibt sich zugleich die notwendige Beschickung beziehungsweise der Vorhaltewinkel für den Strom.

Beschickung für Strom und Vorhaltewinkel

Angenommen, du möchtest laut Seekarte exakt auf einem bestimmten KüG fahren. Es herrscht jedoch ein seitlich setzender Strom. Wenn du einfach den gewünschten KüG als Kurs durchs Wasser fahren würdest, würde der Strom dich seitlich versetzen. Deine tatsächliche Bahn über Grund würde nicht mehr auf der geplanten Linie liegen. Deshalb musst du mit deinem Bug gegen den Strom vorhalten.

Der erforderliche KdW liegt dann entsprechend auf einer anderen Richtung als der gewünschte KüG. Genau diesen Kurs berechnet Variante 2.

Variante 2 zeichnerisch konstruieren

Diese Aufgabe unterscheidet sich von Variante 1, weil der Vektor durch das Wasser zwar in seiner Länge bekannt ist, seine Richtung aber noch gesucht wird.

Schritt 1: Gewünschten KüG einzeichnen

Vom Ausgangspunkt zeichnest du zunächst die Linie deines gewünschten Kurses über Grund. Auf dieser Linie muss der Endpunkt des fertigen Stromdreiecks liegen.

Schritt 2: Stromvektor einzeichnen

Vom Ausgangspunkt wird der bekannte Stromvektor eingezeichnet. Seine Richtung entspricht der StR, seine Länge der StG.

Schritt 3: FdW mit dem Zirkel abtragen

Die Länge des Vektors durch das Wasser ist durch die bekannte FdW vorgegeben. Seine Richtung kennst du aber noch nicht. Deshalb wird bei der klassischen zeichnerischen Konstruktion die bekannte FdW mit dem Zirkel eingestellt. Die Zirkelspitze wird an das Ende des Stromvektors gesetzt.

Mit diesem Radius wird ein Kreisbogen geschlagen, bis er die Linie des gewünschten KüG schneidet.

Schritt 4: KdW und FüG ablesen

Der Schnittpunkt liefert die Lösung. Die Verbindung vom Ende des Stromvektors zum Schnittpunkt ist der Vektor durch das Wasser.

Seine Richtung ergibt den gesuchten:

KdW

Die Verbindung vom ursprünglichen Ausgangspunkt bis zum Schnittpunkt ist der Vektor über Grund.

Seine Länge ergibt die:

FüG

Damit weißt du sowohl, was du steuern musst, als auch, wie schnell du dich anschließend tatsächlich über Grund bewegen wirst.

Was geschieht bei sehr starkem Strom?

Nicht jede Kombination aus Wunschkurs, Fahrt durchs Wasser und Strom ist physikalisch möglich. Ist die quer zur gewünschten Fahrtrichtung wirkende Stromkomponente so groß, dass sie mit der vorhandenen FdW nicht mehr ausgeglichen werden kann, kann das Schiff den gewünschten KüG nicht erreichen.

Auch dieser Fall ist navigatorisch interessant:

Manchmal gibt es keinen möglichen KdW, mit dem der gewünschte KüG gehalten werden kann.

Der Rechner kann damit nicht nur einen Vorhaltekurs bestimmen, sondern auch zeigen, wenn die vorgegebenen Bedingungen keine sinnvolle Lösung zulassen.

Fahrt über Grund und ETA

Bei Variante 2 wird neben dem KdW auch die FüG bestimmt. Das ist für die praktische Törnplanung wichtig. Denn für die Berechnung deiner Fahrzeit und einer ETA – Estimated Time of Arrival ist nicht entscheidend, wie schnell sich das Schiff durch das Wasser bewegt, sondern wie schnell es tatsächlich über Grund vorankommt.

• Gegenstrom kann die FüG erheblich reduzieren.
• Mitstrom kann sie erhöhen.

Das Stromdreieck wirkt sich deshalb nicht nur auf deinen Kurs, sondern auch auf deine Ankunftszeit aus.

Variante 3: Stromrichtung und Stromgeschwindigkeit berechnen

Wie setzt der Strom tatsächlich?

Bei der dritten Variante ist der Strom selbst die unbekannte Größe.

Du kennst:

• KdW – Kurs durch das Wasser
• FdW – Fahrt durch das Wasser
• KüG – Kurs über Grund
• FüG – Fahrt über Grund

Gesucht werden:

• StR – Stromrichtung
• StG – Stromgeschwindigkeit

Mathematisch wird dabei die bekannte Beziehung

VdW + VSt = VüG

nach dem Stromvektor umgestellt:

VSt = VüG − VdW

Variante 3 zeichnerisch lösen

Zunächst zeichnest du vom selben Ausgangspunkt aus zwei bekannte Vektoren:

• den Vektor durch das Wasser
• den Vektor über Grund

Der Vektor durch das Wasser wird mit KdW und FdW eingezeichnet. Der Vektor über Grund wird mit KüG und FüG eingezeichnet. Anschließend verbindest du die Spitze des VdW mit der Spitze des VüG. Diese Verbindung ist der gesuchte Stromvektor VSt.

Seine Richtung ergibt die:

StR

Seine Länge ergibt die:

StG

Wann ist die Stromermittlung interessant?

In vielen Revieren stehen Informationen über Gezeitenstrom und andere Strömungsverhältnisse bereits aus Seekarten, Stromatlanten oder anderen nautischen Unterlagen zur Verfügung. Trotzdem kann die Stromermittlung praktisch interessant sein. Wenn deine tatsächliche Bewegung über Grund deutlich von der erwarteten Bewegung durchs Wasser abweicht, kannst du aus beiden Vektoren rechnerisch bestimmen, welcher Strom diese Abweichung verursacht.

Variante 3 beantwortet also die Frage:

Welche Strömung müsste geherrscht haben, damit aus meiner Fahrt durchs Wasser genau diese Bewegung über Grund entstanden ist?

Stromdreieck und Besteckversetzung

Die Stromermittlung berührt damit auch einen wichtigen Gedanken der Koppelnavigation. Aus Kurs und Fahrt beziehungsweise Kurs und Distanz kannst du einen erwarteten Koppelort bestimmen. Eine spätere tatsächliche Ortsbestimmung kann davon abweichen. Die Differenz zwischen erwartetem und tatsächlich festgestelltem Ort liefert zusätzliche Informationen über die während der Fahrt eingetretene Versetzung.

Das Stromdreieck hilft dabei, die Bewegung durch das Wasser, die Bewegung über Grund und den Einfluss des Stroms als zusammenhängendes System zu verstehen.

🔎 Die wichtigsten Abkürzungen beim Stromdreieck

KdW – Kurs durch das Wasser

Die Richtung, in die sich das Schiff relativ zum Wasser bewegt.

FdW – Fahrt durch das Wasser

Die Geschwindigkeit des Schiffes relativ zum umgebenden Wasser.

KüG – Kurs über Grund

Die Richtung, in der sich das Schiff tatsächlich über den Meeresboden bewegt.

FüG – Fahrt über Grund

Die tatsächliche Geschwindigkeit des Schiffes über Grund.

StR – Stromrichtung

Die Richtung, in die der Strom setzt.

StG – Stromgeschwindigkeit

Die Geschwindigkeit des strömenden Wassers.

VdW – Vektor durch das Wasser

Kombination aus KdW und FdW.

VSt – Stromvektor

Kombination aus StR und StG.

VüG – Vektor über Grund

Kombination aus KüG und FüG.

Warum das Stromdreieck mehr als eine Formel ist

Rein mathematisch ist das Stromdreieck eine Vektoraufgabe. Navigatorisch steckt aber wesentlich mehr dahinter. Es verbindet mehrere zentrale Fragen:

• Wohin fährt mein Schiff relativ zum Wasser?
• Wie bewegt sich das Wasser selbst?
• Wohin bewege ich mich dadurch tatsächlich über Grund?
• Welchen Kurs muss ich steuern, damit ich eine gewünschte Linie über Grund einhalte?
• Wie schnell komme ich tatsächlich meinem Ziel näher?

Wer diese Zusammenhänge verstanden hat, muss das Stromdreieck nicht mehr als drei voneinander getrennte Rechenaufgaben betrachten. Es ist immer dasselbe physikalische System – nur jeweils mit anderen bekannten und gesuchten Größen.

🎓 Stromdreieck für SKS, SSS und SHS

Stromdreiecke gehören zu den klassischen Themen der terrestrischen Navigation und spielen insbesondere bei Navigationsaufgaben in der nautischen Ausbildung eine wichtige Rolle. Der NautiTools Stromdreieck-Rechner eignet sich deshalb gut, um eine Aufgabe zunächst klassisch selbst zu bearbeiten und anschließend digital zu kontrollieren. Besonders interessant wird das Werkzeug, wenn du anschließend einzelne Werte veränderst.

Ändere beispielsweise:

• die Stromrichtung
• die Stromgeschwindigkeit
• die Fahrt durchs Wasser
• den gewünschten KüG
• den KdW

und beobachte unmittelbar, wie sich das gesamte Vektordreieck verändert. So wird aus einer einzelnen Prüfungsaufgabe eine ganze Serie eigener Experimente.

💡 Stromdreieck verstehen statt nur Ergebnis ablesen

Ein Rechner ist beim Lernen besonders dann wertvoll, wenn er nicht nur ein Ergebnis liefert. Deshalb zeigt NautiTools neben den berechneten Werten auch die zugehörigen Vektoren grafisch an.

Du kannst dadurch unmittelbar erkennen:

• welcher Vektor zur Fahrt durchs Wasser gehört
• wie der Stromvektor angesetzt wird
• wie daraus die Bewegung über Grund entsteht
• wie sich der Vorhaltewinkel verändert
• wie ein stärkerer oder schwächerer Strom das Dreieck verändert
• wie die Stromrichtung auf KüG und FüG wirkt

Gerade die Kombination aus Berechnung und grafischer Darstellung macht das Stromdreieck wesentlich anschaulicher.

Beispiele zum Experimentieren

Strom von der Seite

Was geschieht mit dem KüG, wenn der Strom nahezu quer zur Fahrtrichtung setzt?

Strom von vorne

Wie verändert sich die FüG bei Gegenstrom?

Strom von hinten

Wie stark steigt die FüG bei Mitstrom?

Stärkerer Strom

Wie stark musst du bei Variante 2 deinen KdW verändern, wenn die StG zunimmt?

Geringere FdW

Kann ein bestimmter KüG bei starkem Seitenstrom überhaupt noch gehalten werden?

Unterschied zwischen KdW und KüG

Wie groß wird die Beschickung für Strom unter verschiedenen Bedingungen?

Mit dem Rechner kannst du solche Fragen in wenigen Sekunden selbst untersuchen.

🗺 Stromdreieck in der praktischen Törnplanung

Das Stromdreieck ist nicht nur eine Prüfungsaufgabe. Bei vorhandener Strömung beeinflusst sie:

• die tatsächlich gefahrene Richtung
• die Geschwindigkeit über Grund
• die benötigte Fahrzeit
• die ETA
• den erforderlichen Vorhaltekurs

Wer beispielsweise eine Hafeneinfahrt, eine Tonne oder einen engen Durchlass ansteuern möchte, muss wissen, welchen Einfluss ein quer setzender Strom auf den tatsächlichen Weg über Grund hat.

Das Stromdreieck verbindet deshalb Theorie und praktische Navigation unmittelbar miteinander.

📱 Moderner Stromdreieck-Rechner direkt im Browser

NautiTools verfolgt bewusst einen browserbasierten Ansatz. Du brauchst keine spezielle Desktop-Anwendung zu installieren und musst auch keine unterschiedlichen Programmversionen auf verschiedenen Geräten pflegen.

Der Stromdreieck-Rechner kann – abhängig von Bildschirmgröße und Browser – auf:

• PC
• Notebook
• Tablet
• Smartphone

verwendet werden.

Gerade beim Lernen ist das praktisch: Du kannst eine Navigationsaufgabe am großen Bildschirm bearbeiten und den Rechner später genauso auf einem mobilen Gerät verwenden.

NautiTools und ähnlich benannte Navigationsprogramme

Bei der Suche nach nautischen Berechnungsprogrammen stößt man gelegentlich auch auf den ähnlich geschriebenen Namen NauticTools. NautiTools von sportbootschule.TV ist damit nicht identisch.

Unser Ansatz ist eine moderne, browserbasierte Umsetzung nautischer Rechen- und Lernwerkzeuge. Im Mittelpunkt steht nicht nur das berechnete Ergebnis, sondern die Verbindung aus interaktiver Eingabe, unmittelbarer Berechnung und grafischer Darstellung.

Beim Stromdreieck kannst du deshalb alle drei wesentlichen Aufgabenstellungen in einem einzigen Werkzeug durchspielen und direkt miteinander vergleichen.

🔎 Wofür kannst du den NautiTools Stromdreieck-Rechner verwenden?

Der Rechner eignet sich unter anderem für:

• Stromdreieck berechnen
• Stromdreieck online berechnen
• Stromdreieck zeichnen
• Stromdreieck Rechner
• Kurs über Grund berechnen
• KüG berechnen
• Fahrt über Grund berechnen
• FüG berechnen
• Kurs durch das Wasser berechnen
• KdW berechnen
• Fahrt durch das Wasser
• FdW
• Stromrichtung berechnen
• StR berechnen
• Stromgeschwindigkeit berechnen
• StG berechnen
• Beschickung für Strom
• Vorhaltewinkel berechnen
• Stromversatz berechnen
• Vektoraddition Navigation
• terrestrische Navigation
• SKS Navigation
• SSS Navigation
• SHS Navigation
• navigatorische Prüfungsvorbereitung
• Törnplanung

Dabei gilt auch beim Stromdreieck:

NautiTools soll die Navigation nicht ersetzen. Es soll sie verständlicher machen.